本模块复习了 FE 考试中涉及的数学基本原理。我们首先复习直线的方程和特征，然后对多项式方程进行分类，定义二次曲面和圆锥曲线，以及三角函数等式和面积。在代数中，我们定义了复数和对数，并展示了如何处理矩阵和行列式。此外，还介绍了向量的基本性质及其运算和判据。数列的讨论包括算术级数和几何级数以及泰勒数列和麦克劳林数列。微积分从导数的定义开始，给出了一些标准形式和曲线临界点的计算，然后介绍了标量函数和向量函数的级数、Δ和卷积算子。计算微分方程，并介绍求解线性同源方程的方法。傅里叶级数和变换的定义以及标准形式，最后讨论拉普拉斯变换及其逆。在所有情况下，都会介绍基本思想和方程，并附有例题，以说明主要思想，并提供预期考题的练习：时间：约 4.5 小时

本模块回顾了 FE 考试中涉及的概率和统计基本原理。我们首先复习统计中的一些基本参数和定义，如均值和离散特性，然后是排列和组合的计算。然后，我们给出概率的定义和规律，并应用贝叶斯定理。我们学习概率分布和累积函数，并学习如何计算期望值。具体涉及的概率分布包括用于离散二元事件的二项分布和正态分布或高斯分布。我们将介绍置信水平和置信区间的含义，以及如何使用和应用它们。我们定义了中心极限定理，并将其应用于抽样问题以及简约t-和c2。我们将定义假设检验，并展示如何将其应用于随机数据。最后，我们将展示如何对数据进行线性回归估计，并估算拟合程度，包括相关系数和方差。在所有情况下，我们都会介绍基本思想和方程，并附带示例问题，以说明主要思想，并提供预期考题练习。时间：约 3 小时 | 难度等级：中等中等

本单元复习静力学原理：处于平衡状态的刚体上的力和力矩。我们首先讨论牛顿定律和力的基本概念、矢量以及相关的尺寸和单位。然后，我们考虑力的系统以及如何计算它们的结果。我们将讨论矢量的主要特征以及如何操作它们。然后是力矩和力偶的含义和计算。我们讨论刚体平衡的概念和二维平衡的类别。我们将展示如何利用不同类型的支撑物绘制有意义的自由体图。然后是如何分析滑轮、计算静摩擦力和解决涉及摩擦的问题。我们讨论了桁架的概念和主要特征，特别是简单桁架，并展示了如何用连接法和截面法分析桁架。最后，我们分析了在材料静力学和力学中非常重要的直线、面积和体积的几何性质。这些是简单物体和复合物体的惯性矩、中心点和极惯性矩。在所有情况下，都会介绍基本思想和方程，并附有例题，以说明主要思想，并提供预期考题的练习：时间：约 3 小时

本单元回顾了可变形体的力学原理。我们首先回顾轴向载荷下棱柱杆的平衡、应力和应变的基本概念。然后，我们讨论常见工程材料的主要力学性能，特别是导致胡克定律的法向应力和应变图，以及它们通过泊松比与侧向应变的关系。然后介绍剪应力及其与剪切应变的关系。然后，我们将详细分析轴向加载构件的变形和应力。这包括静定和非静定结构的均匀和非均匀加载。然后考虑热效应：温度变化下的膨胀和收缩，以及有预应力和无预应力时可能产生的应力。然后讨论了轴向荷载作用下倾斜平面上的应力以及由此产生的最大和最小法向应力和剪应力。然后分析扭转，即圆棒和轴在外加扭矩作用下的扭转。我们展示了如何在均匀和非均匀扭转下计算扭转角和剪应力，并将其作为杆特性和形状的函数。我们还介绍了旋转轴在动力传输方面的应用。然后，我们讨论了各种荷载类型下梁的剪力和弯矩是如何产生的，以及如何计算它们。然后将其归纳为平衡方程的局部形式，从而得出绘制剪力和弯矩图的规则。最后，我们计算梁中的弯曲应力。首先讨论弯曲引起的应变及其与曲率的关系。然后计算弯曲应力及其与外加弯矩、梁材料和横截面特性的关系。这包括对各种等高线形状的中心点和惯性矩计算的回顾。在本模块的最后，我们将讨论非均匀弯曲梁中如何产生剪应力以及如何计算剪应力。在所有情况下，我们都会介绍基本思想和方程，并提供例题来说明主要思想，并提供预期考题的练习。时间：约 4 小时 | 难度等级：中中等

本模块回顾了流体力学的基本原理，特别是 FE 考试中涉及的主题。首先讨论什么是流体、流体与固体的区别、液体和气体的基本特征、法向力和剪切力以及应力的概念。然后讨论主要的流体特性。接下来讨论流体静力学：均质流体和分层流体中的压力变化以及压力计的应用；浸没平面上的力以及完全和部分浸没物体上的浮力。然后介绍流体的流动，包括质量守恒方程（连续性方程）和能量守恒方程（伯努利方程）。最后一个主题是相似性和尺寸分析。这包括基本尺寸和尺寸均匀性的概念、尺寸分析的白金汉皮氏定理，以及全尺寸原型流动情况和小尺寸模型之间完全相似的条件。在所有情况下，都会介绍基本思想和方程式，并附有示例问题，以说明主要思想并提供预期考题的练习：时间：约 6 小时

本单元将流体力学的基本原理应用于水力学、水文学和地下水流的实际问题。我们首先讨论广义一维动量定理，并将其应用于各种典型问题。从伯努利方程开始讨论管道和非圆形导管中的流动，并考虑能量损失和增益。还介绍了摩擦造成的水头损失以及阀门和其他装置造成的少量损失的计算。使用 Moody 图表计算波瓦耶层流和湍流的摩擦损失；举例说明层流管道和湍流水流的压降计算。然后讨论计算由多个连接管道和其他配件组成的管网流量的方法，并举例说明平行管道。然后讨论管道和涡轮机及其基本方程和定义。还介绍了特性曲线，特别是离心泵的特性曲线，并演示了如何将泵与系统扬程相匹配。还介绍了使用比能概念来解决逐渐变化的水流问题，以及弗劳德数、亚临界和超临界水流的重要性。水文原理包括用曲线数法预测地表径流和用有理式预测峰值径流。地下水原理包括通过多孔介质流动的达西定律，以及通过 Dupuit 和 Thiem 方程预测承压含水层和非承压含水层中水井的降水量。在所有情况下，都会介绍基本思想和方程，并附带示例问题，以说明主要思想并提供预期考题练习：时间：约 3 小时

本模块回顾了桁架和梁结构分析的基本原理。它以静力学（模块 6）和材料力学（模块 8）中涉及的材料为基础。我们首先回顾静态平衡的条件，然后将其应用于简单的桁架和梁。然后，我们将考虑梁在各种载荷和支撑下的挠度。我们推导出控制梁挠曲形状的微分方程，并给出其边界条件。我们展示了如何求解特定情况下的方程，并介绍了其他解法。然后讨论叠加法及其在预测更复杂荷载下梁挠度和坡度中的应用。最后，介绍了静态确定性和不确定性的条件，以及在桁架和梁中的应用实例。在所有情况下，都会介绍基本思想和方程，并附有示例问题，以说明主要思想，并提供预期考题练习：时间：约 2.5 小时