在本模块中，我们将介绍黎曼和的概念。在数学中，黎曼和是用有限和对积分进行的某种逼近，它以 19 世纪德国数学家伯恩哈德-黎曼的名字命名。黎曼和的一个非常常见的应用是近似计算函数或图形上直线的面积，也可以近似计算曲线的长度和其他近似值。这种近似于一个组下面积累积的概念将导致定积分的概念以及随后的许多应用。

现在我们来介绍我们学习的第一个主要工具--微积分基本定理。这个深奥的定理将函数微分的概念与函数积分的概念联系起来。该定理将由两部分组成，第一部分意味着连续函数反导的存在，第二部分在实际应用中发挥着更大的作用。 该定理的优美性和实用性使我们可以避免用数值积分来计算积分，从而提供更好的数值精度。

在本模块中，我们将重点培养求反函数的能力，或者更一般地说，求反函数族的能力。在微积分中，一般的反三角函数族用不定积分表示，求解反三角函数的过程称为反微分。反微分与微分正好相反，它完善了我们对微积分两大工具的认识。 反微分通过微积分基本定理与定积分相关：函数在区间上的定积分等于在区间端点求反微分值的差。

虽然求反函数的技巧很有用，但有些函数实在太难求反函数了。 在这种情况下，我们需要一种数值方法来逼近定积分。在本模块中，我们将介绍两种求解复杂积分的技术：使用积分技术或积分表，以及估算技术。然后，我们将运用所学知识分析应用于随机事件的策略和决策理论。