在本课程中，我们将以之前定义的单变量函数在区间上的积分概念为基础。现在，我们将扩展对积分的理解，以处理多变量函数。首先，我们将学习如何在平面的不同区域内对实值多变量函数进行积分。然后，我们将介绍向量函数，它将一个点分配给一个向量。这将为我们最后的向量微积分专业课程做好准备。最后，我们将介绍在处理离散数据时近似定积分的技术，并通过同行评审项目，将这些技术应用到实际问题中。

本课程将继续学习微积分，重点是积分的应用。本节中的应用有许多共同点。 首先，每个应用都是通过求定积分来计算数量的例子。 其次，该应用的公式来自黎曼和。

定积分不像微积分那样测量变化率，而是允许我们测量一个量在某个输入值区间内的累积。 这种累积的概念可应用于不同的量，包括货币、人口、重量、面积、体积和空气污染物。 本课程的概念适用于传统数学以外的许多其他学科。 我们将扩展数据集平均值的概念，使其允许无穷大的值，开发弧长和曲率的公式，并推导出速度、加速度和曲线间面积的公式。 通过实例和项目，我们将应用本课程的工具来分析和模拟现实世界的数据。

本课程将继续微积分的学习，重点是将积分应用于矢量值函数或矢量场。这些函数将向量分配给空间中的点，使我们能够发展高级理论，然后应用于实际问题。 我们定义了线积分，它可以用来计算向量场所做的功。 格林定理描述了闭合路径上某些类型的线积分与二重积分之间的关系，将本课程推向高潮。在离散情况下，该定理被称为 "鞋带定理"，使我们能够测量多边形的面积。通过同行评审项目，我们利用这一版本的定理开发了更多的数据分析工具。 成功完成本课程后，您就掌握了在单变量或多变量微积分基础上掌握任何高等数学、计算机科学或数据科学所需的所有工具。