Cette semaine, nous étudierons l'évaluation des options par une approche numérique. Dans de nombreux cas, il n'est pas possible d'obtenir une solution analytique (explicite) du prix des options, ce qui nécessite des solutions numériques. Par exemple, si nous changeons la dynamique de l'action du mouvement brownien géométrique à un autre modèle, ou si nous changeons l'option du style vanille au style exotique, la formule de prix explicite deviendra irréaliste. Nous commencerons par une introduction aux options, qui vous permettra de découvrir les différents types d'options et les différents points de vue des acteurs du marché des options. Ensuite, nous parlerons de l'évaluation des options via l'intégration numérique, à la fois en général et en détail. En particulier, nous nous concentrerons sur la transformée de Fourier et la transformée de Fourier rapide (FFT). Nous fournissons également des codes Python pour vous permettre d'apprendre à appliquer ces techniques dans la pratique. À la fin de cette semaine, vous serez exposé à plusieurs études de cas, de la comparaison des coûts temporels à différents modèles. Il existe de nombreux modèles qui permettent d'estimer l'évolution du prix des actions. Parmi ces modèles, nous nous concentrerons principalement sur les modèles Black-Merton-Scholes (BMS), Heston, et Variance Gamma (VG), où vous apprendrez la motivation et les caractéristiques de chaque modèle. Ensuite, vous aurez un devoir sur l'évaluation des options, où vous pourrez utiliser toutes les connaissances théoriques et les codes Python pour évaluer différentes options dans différentes dynamiques d'actions.

Cette semaine, nous allons étudier l'étalonnage des modèles, dans le prolongement des thèmes abordés la semaine dernière. Vous avez été exposé à de nombreux modèles, mais vous n'avez aucune information sur la manière de choisir le modèle et les paramètres. Heureusement, vous apprendrez à résoudre ce problème au cours de cette semaine en adoptant différentes approches. Tout d'abord, nous commencerons par une introduction aux prix d'achat et de vente et à la surface des options. Ensuite, nous parlerons de la calibration du modèle en ce qui concerne l'ajustement du prix de l'option sur le marché, avec une démonstration illustrée de la volatilité implicite. Ensuite, vous apprendrez la recette de calibration, impliquant les fonctions objectives et le jeu de paramètres initial. Vous apprendrez également comment effectuer le calibrage en pratique, qui est un problème d'optimisation. Nous vous présenterons trois routines : la recherche par force brute, l'algorithme de Nelder-Mead et l'algorithme BFGS. Outre l'apprentissage théorique de ces routines, vous apprendrez également à les appliquer au problème d'optimisation à partir de codes Python. Par la suite, vous pourrez appliquer ce que vous avez appris sur l'étalonnage dans le devoir.

Nous allons commencer à apprendre les taux d'intérêt et les instruments de taux d'intérêt à partir de cette semaine. Les taux d'intérêt jouent un rôle très important dans la mesure de la valeur future et actuelle des produits financiers. Les gens utilisent également les taux d'intérêt du marché pour analyser la situation économique. Au tout début, nous introduirons les concepts fondamentaux des taux d'intérêt, y compris les taux à terme, les taux au comptant, les taux de swap et les structures à terme des taux d'intérêt. Ensuite, nous appliquerons une analyse basée sur les données pour calibrer les courbes du LIBOR et des swaps ainsi que les corrélations croisées entre ces taux. En utilisant la structure à terme de ces taux d'intérêt, nous devrions être en mesure d'évaluer la valeur de marché des obligations, des swaps et d'autres produits de taux d'intérêt. Nous vous fournissons également des codes Python afin de vous montrer comment obtenir la courbe LIBOR et comment l'utiliser pour évaluer les obligations. Après avoir appris ce module, vous aurez une brève vue d'ensemble des taux d'intérêt et de leurs applications dans l'évaluation des obligations et des swaps. La semaine prochaine, nous parlerons de modèles stochastiques complexes et nous calibrerons les courbes d'intérêt à l'aide de ces modèles.

Cette semaine, nous utiliserons différents modèles pour estimer les processus de taux d'intérêt et nous mettrons en œuvre une analyse de régression pour calibrer les processus. Les modèles présentés cette semaine sont très importants dans la pratique. Par exemple, les teneurs de marché ont besoin de bons modèles pour les aider à interpoler ou extrapoler les prix de marché des produits de taux d'intérêt illiquides, tandis que les spéculateurs ont besoin de modèles pour les aider à comprendre les prix des titres à revenu fixe afin de pouvoir parier sur les taux d'intérêt, etc. Dans ce module, nous commencerons donc par présenter les différentes techniques de régression utilisées pour ajuster les données du marché. Ensuite, nous présenterons le modèle Vasicek et le modèle CIR pour l'évaluation des obligations. Nous montrons également comment utiliser la régression pour ajuster les données avec nos modèles. Nous fournissons tous les codes nécessaires et nous les passons en revue pour vous aider à savoir comment les appliquer. A la fin de la conférence, il vous sera demandé de pratiquer les modèles de taux d'intérêt en ajustant les taux LIBOR dans le devoir.