Nous apprenons différentes notions de taux d'intérêt et quelques contrats qui s'y rapportent. L'intérêt est le loyer payé sur un prêt. Une obligation est la forme titrisée d'un prêt. Il existe des obligations à coupon et des obligations à coupon zéro. Ces dernières sont également appelées obligations à escompte. Les taux d'intérêt et les prix des obligations dépendent de leur échéance. La structure des taux est la fonction qui associe l'échéance au taux d'intérêt ou au prix de l'obligation correspondant. Le LIBOR (London Interbank Offered Rate) est un taux de référence important pour de nombreux contrats de taux d'intérêt. Il est possible d'emprunter sur des périodes futures à des taux convenus aujourd'hui. Ces taux sont appelés taux à terme ou taux à terme, selon le type de contrat. Dans un swap de taux d'intérêt, les contreparties échangent un flux de paiements à taux fixe contre un flux de paiements à taux variable généralement indexé sur le LIBOR. La duration et la convexité sont les outils de base pour gérer le risque de taux d'intérêt inhérent à un portefeuille d'obligations. Nous passons également en revue certaines des conventions de marché les plus courantes qui accompagnent les données du marché des taux d'intérêt.

Nous apprenons à estimer la structure des taux d'intérêt à partir des données du marché. Il existe deux types de méthodes. Les méthodes exactes produisent des structures des taux qui correspondent exactement aux données du marché. Cela se fait au prix de formes quelque peu irrégulières. Les méthodes lisses pénalisent les formes irrégulières et font un compromis entre l'exactitude de l'ajustement et la régularité de la structure des termes. Nous verrons également ce que l'analyse en composantes principales nous apprend sur les formes de base de la structure des taux.

Les modèles d'évolution de la structure par terme des taux d'intérêt reposent sur le calcul stochastique. Nous commençons par un cours accéléré de calcul stochastique, qui introduit le mouvement brownien, l'intégration stochastique et les processus stochastiques sans entrer dans les détails mathématiques. Cela fournit les outils nécessaires pour concevoir une grande variété de modèles stochastiques de taux d'intérêt. Nous étudions ensuite certains des modèles de taux courts les plus courants et les modèles de Heath-Jarrow-Morton. Nous passons également en revue le théorème d'évaluation de l'arbitrage en finance, qui constitue la base de l'évaluation des produits financiers dérivés. En guise d'application, nous évaluons les options sur les obligations.

Nous appliquons ce que nous avons appris à l'évaluation des dérivés de taux d'intérêt. Plus précisément, nous nous concentrons sur les produits dérivés standard : les contrats à terme sur taux d'intérêt, les caps et les floors, et les swaptions. Nous déduisons les formules de Black et de Bachelier standard pour les prix des caps, des floors et des swaptions. Dans une étude de cas, nous apprenons à calibrer un modèle stochastique de taux d'intérêt en fonction des données du marché.