在本模块中，我们将介绍守恒向量场的概念。 在向量微积分中，保守向量场是某个函数 f（称为势函数）的梯度的向量场。保守向量场具有线积分与路径无关的特性，这意味着选择两点之间的任何路径都不会改变线积分的值。 反之，线积分的路径无关性等同于向量场是保守的。接下来，我们将阐述并正式表述一个关于保守向量场线积分的重要定理，即线积分基本定理（Fundamental Theorem for Line Integrals）。这将使我们能够证明，对于一个保守系统，沿着构型空间中的路径移动所做的功只取决于路径的端点。

在本模块中，我们将阐述并应用向量微积分的一个主要工具：格林定理。格林定理给出了二维矢量场在平面闭合路径上的线积分与它所包围区域的双积分之间的关系。二维保守向量场在闭合路径上的积分为零是格林定理的一个特例。