计数是我们日常遇到的与数学有关的基本任务之一。这里的主要问题如下。如果我们需要计算某些东西，除了一个一个地计算所有物体之外，我们还能做什么更好的事情吗？我们是否需要创建一个包含所有电话号码的列表，以确保每个人都有足够的电话号码？在实现并实际运行算法之前，是否有办法确定我们的算法将在合理的时间内运行？在本在线课程中，我们将讨论有助于回答此类问题的大多数标准组合设置。我们将特别注重培养学员在现实生活和算法问题中区分这些设置的能力。这将有助于学员实际运用新知识。此外，我们还将讨论对算法实现非常重要的计数递归技术。 概率论是组合数学的主要 "消费者 "之一。这一领域与生活的方方面面息息相关，一方面是日常生活中的重要概念，另一方面也是统计和机器学习等现代重要领域中不可或缺的工具。在本课程中，我们将集中讲解概率论的基础知识和这方面的良好直觉。实践证明，培养这种直觉并不容易。 在课程的最后，我们将创建一个程序，成功地玩一个棘手的、非常反直觉的骰子游戏。 作为先决条件，我们仅假设您具备基本的数学知识（例如，我们希望您知道什么是正方形或如何进行分数加法）、基本的 python 编程（函数、循环、递归）、常识和好奇心。我们的目标受众是所有从事或计划从事 IT 工作的人，从积极进取的高中生开始。

我们诚邀您踏上图论的奇妙之旅--这是一个将绘画的优雅与数学的严谨融为一体的领域；它简单，但并不复杂。图论为我们提供了一种简便的方法，可以用图形来表示许多重要的数学成果，同时也让我们深入了解这些成果背后的深奥理论。

在本在线课程中，除其他有趣的应用外，我们还将了解 GPS 系统如何找到最短路径、工程师如何设计集成电路、生物学家如何组装基因组，以及为什么政治地图总是可以用几种颜色来着色。我们还将学习拉姆齐理论（Ramsey Theory），该理论证明，在一个大型系统中，完全无序是不可能的！ 课程结束时，我们将实现一种算法，为学校分配学生找到最佳方案。该算法由 David Gale 和 Lloyd S. Shapley 研发，后来获得了诺贝尔经济学奖。 作为先决条件，我们仅假设您具备基础数学知识（例如，我们希望您知道什么是平方或如何进行分数加法）、python 编程基础（函数、循环、递归）、常识和好奇心。我们的目标受众是所有从事或计划从事 IT 工作的人，从积极进取的高中生开始。

20 世纪初，著名的数论专家戈弗雷-哈代（Godfrey Hardy）将数论描述为 "纯数学中最明显无用的分支之一"。就在他去世 30 年后，人们利用数论的成就开发出一种加密秘密信息的算法。该算法以其作者的名字命名为 RSA，其实现可能是当今世界上最常用的计算机程序。没有它，就没有人能够通过互联网进行安全支付，甚至无法安全登录电子邮件和其他个人服务。在本课程中，我们将从数字理论的基础知识开始，深入到基于数字理论的加密协议。课程结束时，您将能够应用数论基础知识对信息进行加密和解密，并在不小心应用 RSA 的情况下破解密码。您甚至还能通过密码学测试！作为先决条件，我们仅假定您具备基本的数学知识（例如，我们希望您知道什么是平方或如何进行分数加法）、基本的 python 编程（函数、循环、递归）、常识和好奇心。我们的目标受众是所有从事或计划从事 IT 工作的人，从积极进取的高中生开始。

在本在线课程中，我们将（用 Python）针对世界各地的快递公司每天需要处理数百万次的问题--旅行推销员问题--共同实施高效程序。这个问题的目标是尽快到达所有指定地点。如何快速找到这个问题的最优解？我们仍然没有针对这一计算难题的高效算法，而这正是计算机科学领域最重要的未决问题--P 与 NP 问题的本质所在。尽管如此，我们仍将针对旅行推销员问题的现实实例实施几种解决方案。 在设计这些解决方案时，我们将在很大程度上依赖于专业课程中学到的材料：证明技术、组合学、概率论、图论。我们将看到几个利用离散数学思想获得更多更有效解决方案的例子。