对于函数 f(x) 的积分，我们积分的区域总是实线的区间。 但对于二重积分，我们希望扩展自己的能力，不仅能在矩形区域内积分多变量函数 f(x,y)，还能在平面内更广阔的区域内积分。 在本模块中，我们将开发相关的工具和技术。

矢量值函数，又称向量函数，是一个或多个变量的数学函数，其范围是一组多维向量或无穷维向量。矢量值函数的输入可以是标量或矢量，但输出是矢量。 这样，点就分配给了向量。 在本模块中，我们将研究这些新型函数，并开发这些新数学对象的示例和应用。 它们将在未来模块中向量微积分的发展中发挥关键作用。

尽管我们已经学会了使用微积分基本定理求反比例和评估定积分的广泛代数工具， 但有时还是无法使用反比例。 这可能是因为函数太复杂，没有好的反函数，或者我们处理的是离散数据而不是连续函数。 在本模块中，我们将介绍数值积分的概念和算法，从而估算定积分的值。这就是我们要解决的基本问题：以给定的精确度计算定积分的近似解。将积分逼近到所需精度的方法有很多，我们在此介绍几种。