Dans ce module, nous introduisons la notion de somme de Riemann. En mathématiques, une somme de Riemann est un certain type d'approximation d'une intégrale par une somme finie, nommée d'après le mathématicien allemand du XIXe siècle Bernhard Riemann. Une application très courante est l'approximation de l'aire des fonctions ou des lignes sur un graphique, mais aussi la longueur des courbes et d'autres approximations. Cette notion d'approximation de l'accumulation de l'aire sous un groupe conduira au concept d'intégrale définie et aux nombreuses applications qui en découlent.

Nous introduisons maintenant le premier outil majeur de nos études, le théorème fondamental du calcul. Ce théorème profond relie le concept de différenciation d'une fonction au concept d'intégration d'une fonction. Le théorème se compose de deux parties, la première impliquant l'existence d'antidérivées pour les fonctions continues et la seconde jouant un rôle plus important dans les applications pratiques. La beauté et l'aspect pratique de ce théorème nous permettent d'éviter l'intégration numérique pour calculer les intégrales, offrant ainsi une meilleure précision numérique.

Dans ce module, nous nous concentrons sur le développement de notre capacité à trouver des anti-dérivées, ou plus généralement, des familles d'anti-dérivées. En calcul, la famille générale d'anti-dérivées est désignée par une intégrale indéfinie, et le processus de résolution des anti-dérivées s'appelle l'antidifférenciation. C'est le contraire de la différenciation et cela complète notre connaissance des deux principaux outils du calcul. Les antidérivées sont liées aux intégrales définies par le théorème fondamental du calcul : l'intégrale définie d'une fonction sur un intervalle est égale à la différence entre les valeurs d'une antidérivée évaluée aux extrémités de l'intervalle.

Bien que la technique de recherche des antidérivées soit utile, il existe des fonctions pour lesquelles il est trop difficile de trouver des antidérivées. Dans de tels cas, nous voulons disposer d'une méthode numérique pour approximer l'intégrale définie. Dans ce module, nous présentons deux techniques pour résoudre des intégrales compliquées : l'utilisation de la technologie ou des tableaux d'intégrales, ainsi que des techniques d'estimation. Nous appliquons ensuite nos connaissances à l'analyse des stratégies et de la théorie de la décision appliquée aux événements aléatoires.