Pour les intégrales d'une fonction f(x), la région sur laquelle nous intégrons est toujours un intervalle de la droite réelle. Mais pour les intégrales doubles, nous voulons étendre nos capacités à intégrer une fonction multivariable f(x,y) non seulement sur des rectangles, mais aussi sur des régions plus générales du plan. Dans ce module, nous développons les outils et les techniques pour y parvenir.

Une fonction à valeur vectorielle, également appelée fonction vectorielle, est une fonction mathématique d'une ou plusieurs variables dont l'étendue est un ensemble de vecteurs multidimensionnels ou de vecteurs à dimension infinie. L'entrée d'une fonction à valeur vectorielle peut être un scalaire ou un vecteur, mais la sortie de cette fonction est un vecteur. Ainsi, les points sont assignés à des vecteurs. Dans ce module, nous étudierons ces nouveaux types de fonctions et développerons des exemples et des applications de ces nouveaux objets mathématiques. Ils joueront un rôle clé dans le développement du calcul vectoriel dans les prochains modules.

Malgré les outils algébriques généraux que nous avons appris pour trouver des antidérivées et évaluer des intégrales définies à l'aide du théorème fondamental du calcul, il arrive que l'utilisation d'antidérivées ne soit pas possible. Cela peut être dû au fait que la fonction est trop compliquée et qu'il n'existe pas d'anti-dérivée intéressante, ou au fait que nous travaillons avec des données discrètes au lieu d'une fonction continue. Dans ce module, nous introduisons les notions et les algorithmes d'intégration numérique, qui nous permettent d'estimer les valeurs des intégrales définies. C'est le problème de base que nous cherchons à résoudre : calculer une solution approximative d'une intégrale définie avec un degré de précision donné. Il existe de nombreuses méthodes pour approcher l'intégrale à la précision souhaitée, et nous en présentons quelques-unes ici.