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Aléatoire : une introduction aux probabilités - Partie 2

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Aléatoire : une introduction aux probabilités - Partie 2

Dozenten: Sylvie Méléard

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Kompetenzen, die Sie erwerben

Kategorie: Probability
Kategorie: Integral Calculus
Kategorie: Probability & Statistics
Kategorie: Calculus
Kategorie: Simulations
Kategorie: Mathematical Theory & Analysis
Kategorie: Probability Distribution
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In diesem Kurs gibt es 6 Module

Ce cours d'introduction aux probabilités a la même contenu que le cours de tronc commun de première année de l'École polytechnique donné par Sylvie Méléard.

Le cours introduit graduellement la notion de variable aléatoire et culmine avec la loi des grands nombres et le théorème de la limite centrale. Les notions mathématiques nécessaires sont introduites au fil du cours et de nombreux exercices corrigés sont proposés. Ce cours propose aussi une introduction aux méthodes de simulations des variables aléatoires comme la méthode de Monte Carlo. Des expériences numériques interactives sont également mises à votre disposition pour vous permettre de visualiser diverses notions.

Moduldetails

Nous entamons cette semaine le Cours 4 dont le sujet est les vecteurs aléatoires, c'est-à-dire, une collection finie de variables aléatoires réelles, comme par exemple des couples de variables aléatoires. Ce cours s'étend sur deux semaines.

Das ist alles enthalten

8 Videos3 Lektüren1 Aufgabe2 Plug-ins

8 VideosInsgesamt 135 Minuten

Séance 1 : LOI D'UN VECTEUR ALÉATOIRE20 Minuten
Séance 2 : MOMENTS27 Minuten
Séance 3 : LOIS CONDITIONNELLES20 Minuten
LA MÉTHODE DU REJET23 Minuten
ILLUSTRATION & EXPÉRIMENTATION : LA MÉTHODE DU REJET9 Minuten
Loi triangulaire8 Minuten
Régression linéaire6 Minuten
Aiguille de Buffon21 Minuten

3 LektürenInsgesamt 30 Minuten

Loi triangulaire (*)10 Minuten
Régression linéaire (**)10 Minuten
Aiguille de Buffon (**)10 Minuten

1 AufgabeInsgesamt 30 Minuten

QCM de la semaine30 Minuten

2 Plug-insInsgesamt 10 Minuten

Simulation d’une variable aléatoire à densité par la méthode du rejet5 Minuten
Simulation par la méthode du rejet généralisée5 Minuten

Il s'agit de la suite et de la fin du Cours 4. Nous allons en particulier généraliser le résultat qui nous permet de faire des calculs de lois.

Das ist alles enthalten

8 Videos4 Lektüren1 Aufgabe2 Plug-ins

8 VideosInsgesamt 107 Minuten

Séance 4 : VECTEURS ALÉATOIRES INDÉPENDANTS12 Minuten
Séance 5 : CALCUL DE LOIS22 Minuten
EXEMPLES DE MÉTHODES PARTICULIÈRES21 Minuten
ILLUSTRATION & EXPÉRIMENTATION : INDÉPENDANCE ET FLÉCHETTES ALÉATOIRES13 Minuten
Lois de Gauss et de Cauchy10 Minuten
Calculs sur les lois Gamma6 Minuten
Pannes informatiques12 Minuten
Loi paire flippée11 Minuten

4 LektürenInsgesamt 40 Minuten

Lois de Gauss et de Cauchy (*)10 Minuten
Calculs sur les lois gamma (**)10 Minuten
Pannes informatiques (**)10 Minuten
Loi paire flippée (**)10 Minuten

1 AufgabeInsgesamt 30 Minuten

QCM de la semaine30 Minuten

2 Plug-insInsgesamt 10 Minuten

Simulation - Illustration de la notion d’indépendance : fléchettes gausiennes5 Minuten
Simulation - Illustration de la notion d’indépendance : fléchettes tirées uniformément5 Minuten

Nous entamons le Cours 5 dont l'objet principal est le théorème communément appelé la « loi des grands nombres ». Nous introduirons aussi plusieurs notions de convergence d'une suite de variables aléatoires.

Das ist alles enthalten

11 Videos6 Lektüren1 Aufgabe1 Plug-in

11 VideosInsgesamt 129 Minuten

Séance 1 : SOMMES DE VARIABLES ALÉATOIRES24 Minuten
Séance 2 (1/2) : CONVERGENCES21 Minuten
Séance 3 (2/2) : CONVERGENCES16 Minuten
Séance 4 : LOI DES GRANDS NOMBRES25 Minuten
ILLUSTRATION & EXPÉRIMENTATION : LA LOI DES GRANDS NOMBRES12 Minuten
Minimum et maximum de variables aléatoires uniformes7 Minuten
La convergence presque-sûre implique la convergence en probabilité2 Minuten
Une métrique pour la convergence en probabilité5 Minuten
Exemples de convergence de variables aléatoires6 Minuten
Une condition de moment pour la convergence en moyenne5 Minuten
Une condition suffisante pour la convergence presque-sûre6 Minuten

6 LektürenInsgesamt 60 Minuten

Minimum et maximum de variables aléatoires i.i.d. uniformes (*)10 Minuten
La convergence presque sûre implique la convergence en probabilité (*)10 Minuten
Une métrique pour la convergence en probabilité (*)10 Minuten
Exemples de convergence de variables aléatoires (**)10 Minuten
Une condition de moment pour la convergence en moyenne (**)10 Minuten
Une condition suffisante pour la convergence presque sûre (**)10 Minuten

1 AufgabeInsgesamt 30 Minuten

QCM de la semaine30 Minuten

1 Plug-inInsgesamt 5 Minuten

Simulation - Illustration de la loi des grands nombres5 Minuten

Nous terminons le Cours 5 en donnant des exemples d'applications de la loi des grands nombres. Nous introduisons également la méthode de Monte Carlo.

Das ist alles enthalten

6 Videos1 Lektüre1 Aufgabe2 Plug-ins

6 VideosInsgesamt 71 Minuten

Séance 5 : APPLICATIONS DE LA LOI DES GRANDS NOMBRES20 Minuten
ILLUSTRATION & EXPÉRIMENTATION : CONVERGENCE DE LA FONCTION DE RÉPARTITION EMPIRIQUE6 Minuten
MÉTHODE DE MONTE CARLO (INTRODUCTION)12 Minuten
MÉTHODE DE MONTE CARLO (FONDEMENT)12 Minuten
ILLUSTRATION & EXPÉRIMENTATION : LES AIGUILLES DE BUFFON12 Minuten
Placement risqué (difficulté **)9 Minuten

1 LektüreInsgesamt 10 Minuten

Placement risqué (*)10 Minuten

1 AufgabeInsgesamt 30 Minuten

QCM de la semaine30 Minuten

2 Plug-insInsgesamt 10 Minuten

Simulation - Calcul de Pi avec une pluie aléatoire5 Minuten
Simulation - Aiguilles de Buffon5 Minuten

Nous commençons le Cours 6, le dernier de ce MOOC, à cheval sur deux semaines. Cette semaine, on introduit un nouvel outil très puissant : les fonction caractéristiques.

Das ist alles enthalten

2 Videos

Cette dernière semaine est consacrée au second pilier de la théorie des probabilités : le théorème de la limite centrale. Ce résultat nécessite une nouvelle notion de convergence : la convergence en loi. Nous verrons notamment une application aux intervalles de confiance qui sont utilisés pour les sondages.

Das ist alles enthalten

11 Videos5 Lektüren1 Aufgabe2 Plug-ins

11 VideosInsgesamt 156 Minuten

Séance 3 : CONVERGENCE EN LOI30 Minuten
Séance 4 : CONVERGENCE EN LOI (suite)16 Minuten
Séance 5 : THÉORÈME DE LA LIMITE CENTRALE21 Minuten
ILLUSTRATION & EXPÉRIMENTATION : THÉORÈME DE LA LIMITE CENTRALE9 Minuten
INTERVALLES DE CONFIANCE D'UN SONDAGE18 Minuten
ILLUSTRATION & EXPÉRIMENTATION : INTERVALLES DE CONFIANCE17 Minuten
Trois exemples de convergence en loi10 Minuten
Erreurs d’arrondi7 Minuten
Second tour d'une élection présidentielle7 Minuten
La convergence du Théorème Central Limite ne peut pas être en probabilité6 Minuten
Test de moyenne nulle16 Minuten

5 LektürenInsgesamt 50 Minuten

Trois exemples de convergence en loi (*)10 Minuten
Erreurs d'arrondi (*)10 Minuten
Second tour d'une élection présidentielle (**)10 Minuten
La convergence du théorème limite central ne peut pas être en probabilité (**)10 Minuten
Test de moyenne nulle (***)10 Minuten

1 AufgabeInsgesamt 30 Minuten

QCM de la semaine30 Minuten

2 Plug-insInsgesamt 10 Minuten

Simulation - Illustration de la loi des grands nombres et du théorème de la limite centrale5 Minuten
Simulation - Intervalles de confiance (sondage)5 Minuten