标量场和向量场都可以微分。 我们定义了偏导数，并将最小二乘法推导为最小化问题。 我们将学习如何对多个变量的函数使用链式法则，并推导出化学工程中使用的三乘法则。 我们定义了梯度、发散、卷曲和拉普拉斯。 我们学习一些有用的矢量微积分等式，并使用 Kronecker delta 和 Levi-Civita 符号推导它们。 我们利用矢量等式从麦克斯韦方程推导出自由空间中的电磁波方程。 电磁波是所有现代通信技术的基础。

积分可以扩展到多个变量的函数。 我们将学习如何进行二重积分和三重积分。 我们定义了曲线坐标，即二维的极坐标和三维的圆柱坐标和球面坐标，并用它们来简化具有圆、圆柱或球面对称性的问题。 我们将学习如何书写曲线坐标中的微分算子，以及如何使用变换的雅各布值来改变多维积分中的变量。

标量场或向量场可以在曲线或曲面上积分。 我们将学习如何对标量场进行线积分，并利用线积分计算弧长。 然后，我们将学习如何通过求矢量场与曲线切线单位矢量的点积来求矢量场的线积分。 考虑力场的线积分可以得出功-能定理。 接下来，我们学习如何求标量场的表面积分，并利用表面积分计算表面积。 然后，我们学习如何通过求矢量场与表面法线单位矢量的点积来求矢量场的表面积分。 速度场的表面积分用于定义流体通过表面的质量通量。

微积分基本定理将积分与微分联系起来。 在这里，我们将学习相关的向量微积分基本定理。 这些定理包括梯度定理、发散定理和斯托克斯定理。 我们将展示如何利用这些定理推导连续性方程和能量守恒定律。 我们将展示如何以无坐标形式定义发散和卷曲，以及如何将麦克斯韦方程组的积分形式转换为微分形式。