第 2 周，我们将继续讨论数学语言的形式化部分。到目前为止，您应该已经熟悉了课程的基本结构： 1. 观看第一讲并回答课上小测验；解决相关作业单中的每个问题；然后观看作业单的辅导视频。 2.重复第二讲的顺序。 3.然后做问题集，之后可以观看问题集教程。记住，观看视频讲座的时间估计是根据视频长度机器生成的。为了充分理解教材，您需要花费更多时间来观看讲座。完成每周问题集（测验形式）所需的时间估计比较可靠，但即使是这样，也只是一个指南。您可能会发现自己需要花费更长的时间。

本周我们继续分析数学语言。请记住，虽然我们关注的语言部分在数学中具有特殊的重要性，但我们的主要兴趣在于分析过程本身：我们如何将日常生活中的概念形式化？由于题目变得更具挑战性，从本周开始，我们每周只有一个基本讲座周期（讲座 -> 作业 -> 辅导 -> 问题集 -> 辅导）。如果您还没有找到一个或多个合作者，请尽量找他们合作。很容易误解这门教材。

本周，我们将完成对语言的分析，将语言工具落实到位，使 19 世纪的数学家们能够对无穷大进行正式的数学处理，从而在微积分发明三百年后，最终使其站稳脚跟。(本课程不需要微积分知识。(但仅限于重要的地方。我们是要扩展我们富有成效的灵活的人类语言和推理，而不是用基于规则的束缚取而代之！）。

本周我们将首次探讨现代数学的基石--数学证明。

本周我们将完成对数学证明的简要介绍

本周的主题是数学分支 "数论"。数论的历史可以追溯到古希腊数学家，是数学中一个极其重要的学科，在整个数学、物理学和当今一些最重要的技术中都有影响。不过，在本课程中，我们只考虑该学科的一些非常初级的部分，主要用来说明数学思维。

在这最后一周的教学中，我们将开始学习 "实数分析 "这一重要科目，仔细研究实数系统，为微积分打下坚实的基础。这正是我们从早先的语言分析中真正受益的地方。大学数学专业的学生普遍认为《实分析》非常困难，但他们在初期遇到的大部分问题都是由于没有像我们在这里所做的那样，事先对语言的使用进行研究。

试飞为体验 "作为数学家 "的一个重要方面提供了机会：评估他人提出的真实数学论据。共有三个阶段。重要的是要按顺序进行，不要错过任何步骤。第 1 阶段：完成 "试飞问题集"（与介绍视频一起作为可下载的 PDF 格式提供），在 "同行评价 "模块中输入您的解决方案。第 2 阶段：完成三个评估练习，评估问题集的解决方案，特别设计用于突出不同类型的错误。其形式与每周的问题集相同，采用机器评分。您应该在提交解决方案之后，但在开始下一个练习之前，观看每个练习的教程视频。第 3 阶段：评估其他学生提交的三个 "问题集 "解决方案。(这一过程是匿名的。）这一最后阶段在 "互评 "模块中进行。完成互评后，您可能需要评估自己的解决方案。在看过其他人的作品后，看看自己如何评价自己的尝试，会对你很有启发。