在本模块中，我们将研究向量的运算--求模（大小）、向量间的夹角（点积或内积）以及一个向量对另一个向量的投影。然后，我们可以研究描述一个向量的条目如何取决于我们用什么向量来定义轴--基础。这样，我们就能确定所提议的一组基向量是否是所谓的 "线性独立 "向量。这将完成我们对向量的研究，使我们能够在模块 3 中继续学习矩阵，然后开始解决线性代数问题。

在了解了向量之后，我们可以来看看矩阵。 首先，我们来看看如何将矩阵作为解决线性代数问题的工具，以及作为变换向量的对象。然后，我们将学习如何使用矩阵求解线性方程组，进而学习逆矩阵和行列式，并直观地思考行列式到底是什么。最后，我们将研究特殊矩阵的情况，即行列式为零或矩阵不可反转的情况--在这些情况下，需要反转矩阵的算法会失败。

在模块 4 中，我们将继续讨论矩阵；首先，我们将思考如何使用爱因斯坦求和约定编码矩阵乘法和矩阵运算，这是高级线性代数课程中广泛使用的符号。然后，我们研究矩阵如何将矢量描述从一个基础（轴集）转换到另一个基础。例如，这将使我们能够弄清楚如何将反射应用于图像和处理图像。我们还将研究如何构建一个方便的基向量集，以便进行此类转换。然后，我们将编写一些代码来完成这些变换，并在计算中应用这些工作。

特征向量是通过变换矩阵不旋转的特殊向量，而特征值则是特征向量被拉伸的量。这些特殊的 "特征值 "在线性代数中非常有用，我们可以利用它们来研究谷歌著名的 PageRank 算法，该算法用于呈现网页搜索结果。然后，我们将在代码中应用这一算法，这将是本课程的结尾。