本周，我们将通过数值方法学习期权定价。在很多情况下，期权价格的分析（显式）解法是无法获得的，这就需要数值解法。例如，如果我们将股票动态从几何布朗运动转换为另一种模型，或者将期权从虚值风格转换为奇异风格，显式定价公式就会变得不现实。首先，我们从期权入门开始，让你了解不同类型的期权和期权市场参与者的不同观点。然后，我们将从整体和细节两方面讨论通过数值积分进行期权定价的问题。我们将特别关注傅里叶变换和快速傅里叶变换（FFT）。我们还将提供 Python 代码，供您学习如何在实践中应用这些技术。在本周的最后，您将接触到从时间成本比较到不同模型的多个案例研究。估计股价演变的模型有很多。在这些模型中，我们将主要关注布莱克-默顿-斯科尔斯模型（BMS）、赫斯顿模型和方差伽马模型（VG）。之后，您将有一个关于期权定价的作业，您可以利用所有的理论知识和 Python 代码，在不同的股票动态下为不同的期权定价。

本周，我们将学习模型校准，这也是上周的主题。你们已经接触过很多模型，但对于如何选择模型和参数却一无所知。幸运的是，本周你们将学习如何从不同角度解决这个问题。首先，我们从买卖价格和期权表面的介绍开始。然后，我们将讨论与市场期权价格拟合有关的模型校准，并用图解演示隐含波动率。接下来，你将学习校准方法，包括目标函数和初始参数集。您还将学习如何在实践中进行校准，这是一个优化问题。我们将介绍三种例程：暴力搜索、Nelder-Mead 算法和 BFGS 算法。除了从理论上学习这些例程，您还将学习如何通过 Python 代码将它们应用到优化问题中。随后，您可以在作业中应用所学到的校准知识。

我们将从本周开始学习利率和利率工具。利率在衡量金融产品的未来和现在价值方面起着非常重要的作用。人们还利用市场利率来分析经济形势。首先，我们将介绍基本的利率概念，包括远期利率、即期利率、掉期利率和利率的期限结构。然后，我们将运用数据驱动分析来校准伦敦银行同业拆借利率和掉期利率曲线以及这些利率之间的交叉相关性。利用这些利率的期限结构，我们应该能够为债券、掉期和其他利率产品的市场价值定价。我们还将为您提供 Python 代码，以演示如何获取伦敦银行同业拆借利率曲线以及如何使用该曲线为债券定价。学习完本模块后，您将对利率及其在债券和掉期定价中的应用有一个简要的了解。下周我们将讨论复杂的随机模型，并用这些模型校准利率曲线。

本周我们将使用不同的模型来估算利率过程，并实施回归分析来校准利率过程。本周的模型在实践中非常重要。例如，做市商需要好的模型来帮助他们内推或外推流动性差的利率产品的市场价格，而投机者则需要模型来帮助他们了解固定收益证券的价格，从而可以在利率上下注等。因此，在本模块中，我们将首先介绍用于拟合市场数据的不同回归技术。然后，我们将介绍用于债券定价的 Vasicek 模型和 CIR 模型。我们还将展示如何使用回归模型来拟合数据。我们将提供所需的所有代码，并通过代码帮助您了解如何应用这些代码。讲座结束时，我们将要求您在作业中通过拟合伦敦银行同业拆借利率来练习利率模型。