即使不知道，学习者过去也见过一些排序。整数可以部分地按照 "能被整除 "的关系排序。在家谱学中，人是按 "A 是 B 的祖先 "关系排序的。本模块正式介绍了部分排序，并证明了关于部分排序的一些基本和非难事实。

离散数学的很大一部分内容是关于计数的。一个经典的例子是，将密西西比（Mississippi）一词中的字母重新排序，可以得到多少个不同的单词。在离散数学离散概率和算法分析中，这类计数问题比比皆是。

二项式系数（n 选 k）计算从大小为 n 的集合中选择 k 个元素的方法的数量。很好地理解 (n choose k) 对分析算法也非常有帮助。

图可以说是离散数学中最重要的对象。计算机科学和组合学中的大量问题都可以用图语言来建模。本模块介绍图论的基本概念--图、循环、路径、度、同构。

我们继续学习图论基础知识。在本模块中，我们将介绍树这一重要的图类，以及树的几种等价特征。最后，我们将介绍一种检测两棵树是否同构的高效算法。

从著名的 "柯尼斯堡之桥 "谜题开始，我们证明了欧拉图的著名特征。我们讨论了哈密顿路径，并用狄拉克定理和奥雷定理给出了它们存在的充分条件。

我们讨论图的生成树。特别是，我们提出了 Kruskal 算法，用于寻找有边成本的图的最小生成树。我们证明了 Cayley 公式，即 n 个顶点上的完整图有 n^(n-2) 棵生成树。

本模块是关于流网络的，具有鲜明的算法色彩。我们将证明最大流最小切对偶定理。

我们证明了霍尔定理（Hall's Theorem）和邱尼格定理（Kőnig's Theorem），这是关于双向图中匹配的两个重要结果。利用流网络的机制，这两个结果都有相当直接的证明。最后，部分排序通过 Dilworth 定理得到了回归，该定理通过凱尼格定理得到了惊人的证明。