Un système d'équations linéaires peut être écrit sous forme de matrice et peut être résolu à l'aide de l'élimination gaussienne. Nous apprenons à mettre une matrice sous forme d'échelon de rangée réduit, ce qui peut être utilisé pour calculer l'inverse de la matrice. Nous apprenons également à trouver la décomposition LU d'une matrice, et comment cette décomposition peut être utilisée pour résoudre efficacement un système d'équations linéaires dont les côtés droits changent.

Un espace vectoriel est constitué d'un ensemble de vecteurs et d'un ensemble de scalaires, fermé par l'addition de vecteurs et la multiplication de scalaires et satisfaisant aux règles arithmétiques habituelles. Nous apprenons certains termes et expressions de l'algèbre linéaire, tels que l'indépendance linéaire, l'étendue, la base et la dimension. Nous apprenons à connaître les quatre sous-espaces fondamentaux d'une matrice, le processus de Gram-Schmidt, la projection orthogonale et la formulation matricielle du problème des moindres carrés consistant à tracer une ligne droite pour ajuster des données bruyantes.

Un vecteur propre d'une matrice est un vecteur colonne non nul qui, lorsqu'il est multiplié par la matrice, n'est multiplié que par un scalaire (appelé valeur propre). Nous apprenons à connaître le problème des valeurs propres et à utiliser les déterminants pour trouver les valeurs propres d'une matrice. Nous apprenons à calculer les déterminants en utilisant l'expansion de Laplace, la formule de Leibniz et par élimination des lignes ou des colonnes. Nous apprenons également à diagonaliser une matrice en utilisant ses valeurs propres et ses vecteurs propres, et comment cela peut être utilisé pour calculer facilement une matrice élevée à une puissance.