Nous découvrons la matrice Q de Fibonacci et l'identité de Cassini. L'identité de Cassini est à la base de la célèbre erreur de dissection, l'embrouille de Fibonacci. Un sophisme de dissection est un paradoxe apparent résultant de deux arrangements de surface différente à partir d'un ensemble de pièces de puzzle. Nous déduisons également des formules pour la somme des n premiers nombres de Fibonacci et la somme des n premiers nombres de Fibonacci au carré. Enfin, nous montrons comment construire un rectangle d'or et comment cela conduit à la belle image des carrés en spirale. Cette image est un dessin d'une séquence de carrés, chacun ayant des longueurs de côté égales au nombre d'or conjugué élevé à une puissance entière, créant un motif visuellement attrayant et mathématiquement intriguant.

Nous découvrons la spirale d'or et la spirale de Fibonacci. En raison de la relation entre les nombres de Fibonacci et le nombre d'or, la spirale de Fibonacci finit par converger vers la spirale d'or. Vous reconnaîtrez la spirale de Fibonacci car elle est l'icône de notre cours. Nous allons maintenant nous intéresser aux fractions continues. Construire une fraction continue, c'est construire une séquence de nombres rationnels qui converge vers un nombre irrationnel cible. Le nombre d'or est le nombre irrationnel dont la fraction continue converge le plus lentement. On dit que le nombre d'or est le nombre irrationnel le plus difficile à approcher par un nombre rationnel, ou que le nombre d'or est le plus irrationnel des nombres irrationnels. Nous définissons ensuite l'angle d'or, qui est lié au nombre d'or, et nous l'utilisons pour modéliser la croissance d'une tête de tournesol. L'utilisation de l'angle d'or dans le modèle permet un emballage fin des fleurons et entraîne l'apparition inattendue des nombres de Fibonacci dans le tournesol.