In Woche 2 setzen wir unsere Diskussion über formalisierte Teile der Sprache zur Verwendung in der Mathematik fort. Inzwischen sollten Sie sich mit der grundlegenden Struktur des Kurses vertraut gemacht haben: 1. Sehen Sie sich die erste Vorlesung an und beantworten Sie die Quizfragen während der Vorlesung; bearbeiten Sie die Aufgaben auf dem zugehörigen Aufgabenblatt; DANN sehen Sie sich das Lernvideo für das Aufgabenblatt an. 2. Wiederholen Sie die Reihenfolge für die zweite Vorlesung. 3. DANN bearbeiten Sie das Problem Set und sehen Sie sich danach das Tutorial zum Problem Set an. Denken Sie daran, dass die geschätzte Zeit für das Ansehen der Videovorlesungen maschinell generiert wurde und auf der Länge des Videos basiert. Rechnen Sie damit, dass Sie viel länger brauchen, um die Vorlesungen ausreichend gut zu verstehen. Die Zeitschätzungen für die Bearbeitung der wöchentlichen Aufgaben (Quizformat) sind etwas zuverlässiger, aber auch sie sind nur ein Richtwert. Es kann sein, dass Sie viel länger brauchen.

Diese Woche setzen wir unsere Analyse der Sprache für den Einsatz in der Mathematik fort. Denken Sie daran, dass die Teile der Sprache, auf die wir uns konzentrieren, zwar für die Mathematik besonders wichtig sind, unser Hauptinteresse aber dem analytischen Prozess selbst gilt: Wie formalisieren wir Konzepte aus dem täglichen Leben? Da die Themen immer anspruchsvoller werden, haben wir ab dieser Woche nur noch einen grundlegenden Vorlesungszyklus (Vorlesung -> Zuweisung -> Übung -> Problemstellung -> Übung) pro Woche. Wenn Sie noch nicht eine oder mehrere Personen gefunden haben, mit denen Sie zusammenarbeiten können, versuchen Sie das bitte zu tun. Es ist so leicht, diesen Stoff falsch zu verstehen.

In dieser Woche schließen wir unsere Analyse der Sprache ab, indem wir den linguistischen Apparat einsetzen, der es den Mathematikern im 19. Jahrhundert ermöglichte, eine formale mathematische Behandlung der Unendlichkeit zu entwickeln und damit die Infinitesimalrechnung dreihundert Jahre nach ihrer Erfindung endlich auf eine solide Grundlage zu stellen. (Für diesen Kurs müssen Sie die Infinitesimalrechnung nicht kennen.) Es geht vor allem darum, präzise und eindeutig zu sein. (Aber nur dort, wo es zählt. Wir versuchen, unsere fruchtbar-flexible menschliche Sprache und Denkweise zu erweitern, nicht sie durch eine regelbasierte Zwangsjacke zu ersetzen!)

Diese Woche werfen wir einen ersten Blick auf mathematische Beweise, das Fundament der modernen Mathematik.

Diese Woche schließen wir unseren kurzen Blick auf mathematische Beweise ab

Das Thema dieser Woche ist der Zweig der Mathematik, der als Zahlentheorie bekannt ist. Die Zahlentheorie, die auf die griechischen Mathematiker der Antike zurückgeht, ist ein enorm wichtiges Thema innerhalb der Mathematik, das sich auf die gesamte Mathematik, die Physik und einige der wichtigsten Technologien von heute auswirkt. In diesem Kurs betrachten wir jedoch nur einige sehr elementare Teile des Themas und verwenden sie in erster Linie zur Veranschaulichung des mathematischen Denkens.

In dieser letzten Unterrichtswoche befassen wir uns mit den Anfängen des wichtigen Fachs Reelle Analysis, in dem wir das reelle Zahlensystem genau untersuchen und eine strenge Grundlage für die Infinitesimalrechnung entwickeln. Hier profitieren wir wirklich von unserer früheren Analyse der Sprache. Mathematikstudenten an der Universität halten die Reelle Analysis im Allgemeinen für extrem schwierig, aber die meisten Probleme, auf die sie in der Anfangszeit stoßen, rühren daher, dass sie sich nicht vorher mit dem Sprachgebrauch beschäftigt haben, wie wir es hier getan haben.

Test Flight bietet Ihnen die Möglichkeit, einen wichtigen Aspekt des "Mathematikerdaseins" zu erleben: die Bewertung echter mathematischer Argumente, die von anderen erstellt wurden. Es gibt drei Stufen. Es ist wichtig, dass Sie sie in der richtigen Reihenfolge absolvieren und keinen Schritt auslassen. STUFE 1: Sie bearbeiten den Testflug-Problemsatz (verfügbar als herunterladbare PDF-Datei mit dem Einführungsvideo) und geben Ihre Lösungen in das Modul Peer Evaluation ein. STUFE 2: Sie absolvieren drei Auswertungsübungen, in denen Sie die Lösungen des Problemsets bewerten, die speziell darauf ausgelegt sind, verschiedene Arten von Fehlern hervorzuheben. Das Format ist genau wie bei den wöchentlichen Problem Sets, mit maschineller Benotung. Sie sollten sich das Übungsvideo zu jeder Übung ansehen, nachdem Sie Ihre Lösungen eingereicht haben, aber BEVOR Sie die nächste Übung beginnen. STUFE 3: Sie bewerten drei Lösungen von Problem Sets, die von anderen Studenten eingereicht wurden. (Dieser Prozess ist anonym.) Diese letzte Phase findet im Modul Peer Evaluation statt. Nachdem Sie die gegenseitige Bewertung abgeschlossen haben, sollten Sie Ihre eigene Lösung bewerten. Es kann sehr aufschlussreich sein, zu sehen, wie Sie Ihren eigenen Versuch bewerten, nachdem Sie die Arbeit der anderen gesehen haben.