Bei Integralen einer Funktion f(x) ist die Region, über die wir integrieren, immer ein Intervall der reellen Linie. Aber bei doppelten Integralen wollen wir unsere Fähigkeiten zur Integration einer multivariablen Funktion f(x,y) nicht nur über Rechtecke, sondern auch über allgemeinere Regionen in der Ebene erweitern. In diesem Modul entwickeln wir die Werkzeuge und Techniken, um dies zu tun.

Eine vektorwertige Funktion, auch als Vektorfunktion bezeichnet, ist eine mathematische Funktion einer oder mehrerer Variablen, deren Bereich eine Menge von mehrdimensionalen Vektoren oder unendlich-dimensionalen Vektoren ist. Die Eingabe einer vektorwertigen Funktion kann ein Skalar oder ein Vektor sein, aber die Ausgabe dieser Funktion ist ein Vektor. Auf diese Weise werden Punkte Vektoren zugewiesen. In diesem Modul werden wir diese neuen Funktionstypen untersuchen und Beispiele und Anwendungen für diese neuen mathematischen Objekte entwickeln. Sie werden eine Schlüsselrolle bei der Entwicklung der Vektorrechnung in zukünftigen Modulen spielen.

Trotz der umfassenden algebraischen Hilfsmittel, die wir gelernt haben, um mit Hilfe des Fundamentalsatzes der Infinitesimalrechnung Antiderivate zu finden und bestimmte Integrale auszuwerten, gibt es Fälle, in denen die Verwendung von Antiderivaten nicht möglich ist. Das kann daran liegen, dass die Funktion zu kompliziert ist, so dass es keine schöne Antiderivative gibt, oder dass wir mit diskreten Daten anstelle einer kontinuierlichen Funktion arbeiten. In diesem Modul führen wir die Begriffe und Algorithmen der numerischen Integration ein, die es uns ermöglichen, die Werte bestimmter Integrale zu schätzen. Das ist das grundlegende Problem, das wir zu lösen versuchen: Berechnen Sie eine Näherungslösung für ein bestimmtes Integral mit einem bestimmten Genauigkeitsgrad. Es gibt viele Methoden, um das Integral mit der gewünschten Genauigkeit zu approximieren, und wir stellen hier einige davon vor.