Einige der wichtigsten Anwendungen der Differentialrechnung sind Optimierungsprobleme, bei denen das Ziel darin besteht, die optimale (beste) Lösung zu finden. Zum Beispiel geht es bei Problemen im Marketing, in der Wirtschaft, bei der Bestandsanalyse, beim maschinellen Lernen und im Geschäftsleben darum, die beste Lösung zu finden. Diese Probleme lassen sich auf die Suche nach den Maximal- oder Minimalwerten einer Funktion reduzieren, indem wir unsere Vorstellungen von der Ableitung verwenden.

Je komplizierter die Modelle werden, desto komplizierter werden auch die Funktionen, mit denen sie beschrieben werden. Viele Funktionen benötigen mehr als eine Eingabe, um ihre Ausgabe zu beschreiben. Diese multivariablen Funktionen enthalten auch Maximal- und Minimalwerte, die wir mit den Werkzeugen der Infinitesimalrechnung zu finden versuchen. In diesem Modul werden wir unsere Optimierungstechniken auf multivariable Funktionen ausweiten.

In der mathematischen Optimierung ist die Methode der Lagrange-Multiplikatoren eine Strategie, um die lokalen Maxima und Minima einer Funktion zu finden, die Gleichheitsbedingungen unterworfen ist. Sie ist nach dem Mathematiker Joseph-Louis Lagrange benannt. In diesem Modul entwickeln wir die Theorie und arbeiten Beispiele dieses leistungsstarken Werkzeugs durch, das ein eingeschränktes Problem in eine Form umwandelt, bei der der Ableitungstest eines nicht eingeschränkten Problems weiterhin angewendet werden kann. Die Beziehung zwischen dem Gradienten der Funktion und den Gradienten der Nebenbedingungen führt ganz natürlich zu einer meist einfacheren Umformulierung des ursprünglichen Problems.

Jetzt wenden wir all unsere Theorie und Praxis auf ein reales Problem an, um die Kosten eines Bauprojekts zu modellieren und so den bestmöglichen Preis zu finden. Dieses Projekt ist eine Herausforderung und die Antworten können je nach den von Ihnen verwendeten Annahmen leicht variieren. Gehen Sie in Ihrem Bericht sorgfältig und klar auf die Annahmen ein, die Sie dabei treffen.