Die Verwendung von Taschenrechnern oder Graphen ist eine ungenaue Methode, um den Grenzwert einer Funktion zu bestimmen. In diesem Modul werden wir algebraische Eigenschaften von Grenzwerten, die so genannten Grenzwertgesetze, angeben und verwenden, um die genauen Werte von Grenzwerten zu berechnen. Ein solides Verständnis dieser Gesetze wird es uns ermöglichen, Theoreme abzuleiten, die wiederum verwendet werden können, um das Verhalten von fortgeschritteneren Funktionen zu untersuchen.

Im letzten Modul gab es mehrere Arten von Funktionen, bei denen der Grenzwert einer Funktion bei Annäherung von x an eine Zahl durch einfache Berechnung des Funktionswerts an der Zahl gefunden werden konnte. Funktionen mit dieser Eigenschaft werden als kontinuierlich bezeichnet und in diesem Modul verwenden wir Grenzwerte, um Kontinuität zu definieren. Wir werden sehen, dass die mathematische Definition von Kontinuität eng mit der englischen Bedeutung des Wortes Kontinuität in der Alltagssprache übereinstimmt.

In diesem Modul lassen wir zu, dass x in positiver oder negativer Richtung willkürlich groß wird, um das Endverhalten von Funktionen zu verstehen. Dies ermöglicht die formale Definition einer horizontalen Asymptote und eine Klassifizierung des Endverhaltens bestimmter Arten von Funktionen.

Das Problem, die Steigung der Tangente an eine Kurve zu finden, und das Problem, die momentane Geschwindigkeit eines Objekts zu bestimmen, beinhalten beide die Suche nach der gleichen Art von Grenzwert. Diese spezielle Art von Grenzwert wird als Ableitung bezeichnet. In diesem Modul werden wir sehen, dass dieser Begriff der Ableitung als Änderungsrate in den Natur-, Sozial- und Ingenieurwissenschaften interpretiert werden kann.

In diesem Abschlussprojekt werden wir die Werkzeuge und die Sprache der differenzierbaren Kalküle anwenden, um Trends in Daten zu analysieren. Der Schwerpunkt dieses Projekts liegt auf der Modellierung und Analyse des Geschlechterverhältnisses beim Bildungsniveau im Zeitverlauf in verschiedenen Regionen der Welt.