本周我们将学习欧几里得算法及其应用。这一基本算法是理解现代密码学的主要基石！该算法不仅可以求出两个数的最大公约数（这本身就是一个非常重要的问题），而且其扩展版本还提供了一种求解 Diophantine 方程和计算模数转换的有效方法。

密码学研究安全共享秘密的方法，这样即使窃听者也无法从他们听到的内容或截获的网络流量中获取任何信息。最流行的加密算法之一 RSA 基于唯一整数因式分解、中文余数定理和快速模态指数化。在本模块中，我们将学习这些属性和算法，它们是 RSA 的基石。在下一模块中，我们将使用这些构件来实现 RSA，并对 RSA 实施一些巧妙的攻击，解密一些密码。

现代密码学在第一次世界大战和第二次世界大战期间得到了最大的发展，因为当时每个人都在监视每个人。您将听到这个故事，了解为什么简单的密码器不再奏效。您将了解到，如果要保证通信安全，每次通信都必须更改共享密钥。当对安全通信的需求急剧增加时，这就成了问题，因为通信双方可能在不同的大洲。然后，您将学习 RSA 密码系统，该系统允许通信双方交换密匙，从而使窃听者无法在任何合理的时间内破译这些密匙。之后，您将研究并在稍后实施一些针对错误实施的 RSA 的攻击，从而破译一些密码，甚至通过一个小型密码测试！