当一个量依赖于另一个量时，就会产生函数。 从数学角度讲，函数是一种规则，它为集合 D（称为域）中的每个元素 x 分配一个称为范围的集合中的一个元素，称为 f(x)。由于我们不断对自然界和社会中各种量之间的依赖关系进行理论研究，函数是构建数学模型的重要工具。在本模块中，我们将学习函数的理论，查看许多示例及其图形，并应用这些函数。 我们还将学习如何在 Python 中实现这些函数。

微积分是一门测量变化的科学。在微积分发展的早期，其工具是用来解决涉及运动物体的位置、速度和加速度的问题。 在微积分发展之前，没有办法用变量来表达这种变化。 在本节中，我们将引入极限的概念来发展函数的导数。导数通常表示为 f'(x)，用于测量函数在某点 x = a 处的瞬时变化率。在本模块中，我们将了解如何使用 Python 分析求极限和导数。

导数被定义为差商的极限。 对于复杂函数来说，用符号计算这个极限非常具有挑战性。 在本节中，我们将制定一些规则，以求出导数，而不必每次都依赖极限定义。 这些规则纯属代数性质，有助于我们直观地了解导函数的行为。 更重要的是，这些规则有助于揭开 Derivative() 函数的神秘面纱，并展示产生函数输出的步骤。理解了这一过程，就能掌握、适应和更复杂地应用这些概念。

微积分学的一个重要课题是所谓的 "积分微积分"，即通过将小片区域相加来计算区域的面积或体积。 我们开始把面积或体积看作是由组成它们的小片累积而成的，由此我们可以应用积分微积分理论来测量净变化和总累积。 然后，根据微积分基本定理，这又回到了我们的起点：导数。 本单元将介绍微积分一些最美丽、最有用的应用。 在使用 Python 进行数值计算的同时，还将展示代数技术。