Dans ce module, nous examinons les opérations que nous pouvons effectuer avec les vecteurs - trouver le module (taille), l'angle entre les vecteurs (point ou produit intérieur) et les projections d'un vecteur sur un autre. Nous pouvons ensuite examiner comment les entrées décrivant un vecteur dépendent des vecteurs que nous utilisons pour définir les axes - la base. Cela nous permettra de déterminer si un ensemble proposé de vecteurs de base est "linéairement indépendant" Nous aurons ainsi terminé notre examen des vecteurs, ce qui nous permettra de passer aux matrices dans le module 3 et de commencer à résoudre des problèmes d'algèbre linéaire.

Maintenant que nous avons étudié les vecteurs, nous pouvons passer aux matrices. Nous verrons d'abord comment utiliser les matrices comme outils pour résoudre des problèmes d'algèbre linéaire et comme objets transformant les vecteurs. Nous verrons ensuite comment résoudre des systèmes d'équations linéaires à l'aide de matrices, ce qui nous amènera à étudier les matrices inverses et les déterminants, et à réfléchir à ce qu'est réellement le déterminant, d'un point de vue intuitif. Enfin, nous examinerons des cas de matrices spéciales qui signifient que le déterminant est nul ou que la matrice n'est pas inversible - des cas où les algorithmes qui ont besoin d'inverser une matrice échouent.

Dans le module 4, nous poursuivons notre discussion sur les matrices ; tout d'abord, nous réfléchissons à la manière de coder la multiplication matricielle et les opérations matricielles en utilisant la convention de sommation d'Einstein, qui est une notation largement utilisée dans les cours d'algèbre linéaire plus avancés. Ensuite, nous verrons comment les matrices peuvent transformer la description d'un vecteur d'une base (ensemble d'axes) à une autre. Cela nous permettra, par exemple, de comprendre comment appliquer une réflexion à une image et de manipuler des images. Nous verrons également comment construire un ensemble de vecteurs de base pratique pour effectuer de telles transformations. Enfin, nous écrirons du code pour effectuer ces transformations et nous appliquerons ce travail de manière informatique.

Les vecteurs propres sont des vecteurs particuliers qui ne sont pas tournés par une matrice de transformation, et les valeurs propres correspondent à l'étirement des vecteurs propres. Ces "choses propres" spéciales sont très utiles en algèbre linéaire et nous permettront d'examiner le célèbre algorithme PageRank de Google pour la présentation des résultats de recherche sur le web. Nous l'appliquerons ensuite en code, ce qui clôturera le cours.