Les fonctions apparaissent chaque fois qu'une quantité dépend d'une autre. D'un point de vue mathématique, une fonction est une règle qui attribue à chaque élément x d'un ensemble D (appelé le domaine) exactement un élément, appelé f(x), dans un ensemble appelé l'étendue. Parce que nous élaborons continuellement des théories sur les dépendances entre les quantités dans la nature et la société, les fonctions sont des outils importants dans la construction de modèles mathématiques. Dans ce module, nous apprendrons la théorie des fonctions, nous verrons de nombreux exemples et leurs graphiques, et nous appliquerons ces fonctions. Nous apprendrons également à implémenter ces fonctions en Python.

Le calcul est la science de la mesure du changement. Au début de son histoire, ses outils ont été développés pour résoudre des problèmes impliquant la position, la vitesse et l'accélération d'objets en mouvement. Avant le développement du calcul, il n'existait aucun moyen d'exprimer ce changement dans une variable. Dans cette section, nous introduisons la notion de limites pour développer la dérivée d'une fonction. La dérivée, communément appelée f'(x), mesure le taux instantané de changement d'une fonction en un certain point x = a. Ce nombre f'(a), une fois défini, sera représenté graphiquement comme la pente de la ligne tangente à une courbe. Nous verrons dans ce module comment trouver les limites et les dérivées à la fois analytiquement et en utilisant Python.

La dérivée est définie comme une limite du quotient de la différence. Le calcul symbolique de cette limite est très difficile pour les fonctions compliquées. Dans cette section, nous développons des règles qui permettent de trouver la dérivée sans avoir à recourir à la définition de la limite à chaque fois. Ces règles sont de nature purement algébrique et nous aident à comprendre le comportement d'une fonction dérivée. Plus important encore, ces règles aident à démystifier la fonction Derivative() et montrent les étapes à suivre pour produire la sortie de la fonction. La compréhension du processus permet de maîtriser, d'adapter et d'appliquer ces concepts de manière plus complexe.

L'un des principaux sujets du calcul est ce que l'on appelle le "calcul intégral", qui consiste à trouver les surfaces ou les volumes de régions en additionnant de petites tranches. Nous commençons à considérer les surfaces ou les volumes comme une accumulation des plus petites tranches qui les composent et, à partir de là, nous pouvons appliquer la théorie du calcul intégral pour mesurer les changements nets et les accumulations totales. Puis, grâce au théorème fondamental du calcul, nous revenons à notre point de départ : les dérivées. Ce module présente certaines des applications les plus belles et les plus utiles du calcul. Des techniques algébriques seront présentées parallèlement à des calculs numériques utilisant Python.