Une relation linéaire entre deux variables se produit lorsqu'il y a une augmentation ou une diminution constante d'une variable par rapport à l'autre. Les équations linéaires ont la propriété que tout changement de la variable indépendante entraîne un changement proportionnel de la variable dépendante. De nombreuses situations physiques peuvent être modélisées à l'aide d'une relation linéaire. Lorsque les données sont visualisées sur un nuage de points, nous nous intéressons souvent à la ligne de meilleur ajustement ou à la ligne de régression. Les équations linéaires sont fréquentes dans toutes les mathématiques et leurs applications en physique et en ingénierie, en partie parce que les systèmes non linéaires sont souvent bien approximés par des équations linéaires.

La position relative de deux points sur une ligne de coordonnées est utilisée pour définir une relation d'inégalité sur l'ensemble des nombres réels. On dit que a est inférieur à b, écrit a<b, lorsque le nombre réel a se trouve à gauche du nombre réel b sur la ligne de coordonnées. De cette définition découlent naturellement d'autres inégalités.

Rappelons qu'une équation linéaire unique en deux variables est une équation de la forme Ax + By = C, où A et B sont tous deux des constantes réelles non nulles. Il existe une infinité de paires ordonnées qui satisfont une seule équation linéaire. Dans les applications, cependant, nous sommes souvent intéressés par la recherche d'une seule paire ordonnée qui satisfait une paire d'équations linéaires. Dans cette section, nous discutons de plusieurs méthodes pour résoudre ce problème.

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