In diesem Modul behandeln wir das Problem der Linearen Regression. Wir beginnen mit einer formalen Problembeschreibung, leiten eine Lösung als Optimierungsproblem ab und liefern einen Ausdruck in geschlossener Form unter Verwendung der Pseudoinverse der Matrix. Anschließend analysieren wir die statistischen Eigenschaften der linearen Regressionskoeffizienten, wie z. B. ihre Kovarianz und Abweichungen. Mit Hilfe dieser statistischen Analyse bestimmen wir die Genauigkeit der Koeffizienten und analysieren die Konfidenzintervalle. Anschließend wenden wir uns dem Thema Hypothesentest zu, mit dem wir die Abhängigkeiten zwischen den Input-Variablen und den Outputs bestimmen. Wir schließen mit einer Sammlung von Metriken zur Messung der Modellgenauigkeit ab und fahren mit der Einführung in die Programmiersprache Python fort. Bitte beachten Sie, dass es in dieser Woche keine formale Aufgabe gibt und wir hoffen, dass sich stattdessen alle an der Diskussion beteiligen.

In diesem Modul lernen Sie, wie Sie kategoriale (diskrete) Eingaben in Ihr Lineare Regression Problem einbeziehen können, sowie nichtlineare Effekte, wie Polynom- und Interaktionsterme. Als Ergänzung zu den theoretischen Inhalten gibt es zwei Videos, die zeigen, wie man lineare Regressionsprobleme in Python löst. Sie müssen dieses Wissen anwenden, um ein Programmierprojekt abzuschließen.

In diesem Modul werden Klassifizierungsprobleme aus der Sicht des statistischen Lernens behandelt. Wir beginnen mit der Einführung eines generativen Modells, das auf dem Konzept der bedingten Wahrscheinlichkeit einer Klasse basiert. Anhand dieser Wahrscheinlichkeiten zeigen wir, wie man den optimalen Bayes-Klassifikator erstellt, der den erwarteten Fehlklassifikationsfehler minimiert. Anschließend stellen wir die Logistische Regression in Verbindung mit der Maximum-Likelihood-Schätzung für die parametrische Schätzung der bedingten Wahrscheinlichkeiten von Klassen anhand von Daten vor. Außerdem wird die Idee der Hypothesentests auf die Logistische Regression ausgedehnt.