In dieser Woche werden wir die Optionspreise anhand eines numerischen Ansatzes untersuchen. In vielen Fällen ist eine analytische (explizite) Lösung der Optionspreise nicht möglich, so dass numerische Lösungen erforderlich sind. Wenn wir z.B. die Dynamik der Aktie von einer geometrischen Brownschen Bewegung auf ein anderes Modell umstellen oder die Option von einem Vanilla-Stil auf einen exotischen Stil umstellen, wird die explizite Preisformel unrealistisch. Zunächst beginnen wir mit einer Einführung in Optionen, in der Sie die verschiedenen Arten von Optionen und die verschiedenen Perspektiven der Teilnehmer am Optionsmarkt kennenlernen können. Dann werden wir über die Optionsbewertung mittels numerischer Integration sowohl im Allgemeinen als auch im Detail sprechen. Insbesondere werden wir uns auf die Fourier-Transformation und die schnelle Fourier-Transformation (FFT) konzentrieren. Wir stellen Ihnen auch Python-Codes zur Verfügung, damit Sie lernen, wie Sie diese Techniken in der Praxis anwenden können. Am Ende dieser Woche werden Sie mehrere Fallstudien kennenlernen, vom Zeitkostenvergleich bis hin zu verschiedenen Modellen. Es gibt viele Modelle, die die Entwicklung des Aktienkurses schätzen. Unter diesen Modellen werden wir uns vor allem auf das Black-Merton-Scholes-Modell (BMS), das Heston-Modell und das Varianz-Gamma-Modell (VG) konzentrieren, wobei Sie die Motivation und die Eigenschaften jedes Modells kennenlernen werden. Anschließend erhalten Sie eine Aufgabe zum Thema Optionsbewertung, bei der Sie das gesamte theoretische Wissen und die Python-Codes nutzen können, um verschiedene Optionen unter verschiedenen Aktienentwicklungen zu bewerten.

In dieser Woche werden wir uns mit der Modellkalibrierung befassen, die an die Themen der letzten Woche anschließt. Sie haben viele Modelle kennengelernt, aber Sie haben keine Informationen darüber, wie Sie das Modell und die Parameter auswählen sollen. Glücklicherweise werden Sie in dieser Woche lernen, wie Sie dieses Problem mit verschiedenen Ansätzen lösen können. Zunächst beginnen wir mit einer Einführung in die Geld- und Briefkurse und die Optionsoberfläche. Dann sprechen wir über die Kalibrierung des Modells in Bezug auf die Anpassung des Optionspreises am Markt, auch mit einer bildlichen Darstellung der impliziten Volatilität. Als nächstes lernen Sie das Kalibrierungsrezept kennen, das die Zielfunktionen und den anfänglichen Parametersatz umfasst. Sie werden auch lernen, wie Sie die Kalibrierung in der Praxis durchführen, die ein Optimierungsproblem darstellt. Wir stellen drei Routinen vor: Brute-Force-Suche, Nelder-Mead-Algorithmus und BFGS-Algorithmus. Sie werden diese Routinen nicht nur theoretisch kennenlernen, sondern auch lernen, wie Sie sie mit Hilfe von Python-Codes auf ein Optimierungsproblem anwenden können. Anschließend können Sie das, was Sie über die Kalibrierung gelernt haben, in der Aufgabe anwenden.

Ab dieser Woche werden wir uns mit Zinssätzen und Zinsinstrumenten beschäftigen. Zinssätze spielen eine sehr wichtige Rolle bei der Messung des zukünftigen und gegenwärtigen Wertes von Finanzprodukten. Die Menschen nutzen die Marktzinsen auch, um die wirtschaftliche Situation zu analysieren. Zu Beginn werden wir uns mit den grundlegenden Konzepten von Zinssätzen befassen, darunter Terminzinssätze, Kassazinssätze, Swap-Sätze und Laufzeitstrukturen von Zinssätzen. Dann werden wir datengestützte Analysen anwenden, um LIBOR- und Swap-Kurven sowie Kreuzkorrelationen zwischen diesen Sätzen zu kalibrieren. Anhand der Laufzeitstruktur dieser Zinssätze sollten wir in der Lage sein, den Marktwert von Anleihen, Swaps und anderen Zinsprodukten zu bewerten. Wir stellen Ihnen auch Python-Codes zur Verfügung, um Ihnen zu zeigen, wie Sie die LIBOR-Kurve erhalten und wie Sie sie zur Bewertung von Anleihen verwenden können. Nach dem Erlernen dieses Moduls werden Sie einen kurzen Überblick über Zinssätze und ihre Anwendungen bei der Preisbildung für Anleihen und Swaps haben. Nächste Woche werden wir über komplexe stochastische Modelle sprechen und Zinskurven mit diesen Modellen kalibrieren.

In dieser Woche werden wir verschiedene Modelle zur Schätzung von Zinsprozessen verwenden und eine Regressionsanalyse durchführen, um die Prozesse zu kalibrieren. Die Modelle in dieser Woche sind in der Praxis sehr wichtig. So benötigen Market Maker beispielsweise gute Modelle, um die Marktpreise von illiquiden Zinsprodukten zu interpolieren oder zu extrapolieren, während Spekulanten Modelle benötigen, um die Preise von festverzinslichen Wertpapieren zu verstehen, damit sie auf Zinssätze wetten können, usw. In diesem Modul werden wir daher zunächst verschiedene Regressionstechniken vorstellen, die zur Anpassung von Marktdaten verwendet werden. Dann werden wir das Vasicek-Modell und das CIR-Modell für die Preisbildung von Anleihen vorstellen. Wir zeigen Ihnen auch, wie Sie die Regression nutzen können, um Daten mit unseren Modellen anzupassen. Wir stellen Ihnen alle benötigten Codes zur Verfügung und gehen die Codes auch durch, damit Sie wissen, wie Sie sie anwenden können. Am Ende der Vorlesung werden Sie gebeten, Zinsmodelle zu üben, indem Sie die LIBOR-Sätze in der Aufgabe anpassen.