In diesem Modul führen wir den Begriff der Riemann-Summen ein. In der Mathematik ist eine Riemannsche Summe eine bestimmte Art der Annäherung eines Integrals durch eine endliche Summe, benannt nach dem deutschen Mathematiker Bernhard Riemann aus dem neunzehnten Jahrhundert. Eine sehr häufige Anwendung ist die Annäherung der Fläche von Funktionen oder Linien in einem Diagramm, aber auch die Länge von Kurven und andere Annäherungen. Dieser Begriff der Annäherung an die Akkumulation der Fläche unter einer Gruppe führt zum Konzept des bestimmten Integrals und zu den vielen Anwendungen, die folgen.

Wir stellen nun das erste wichtige Werkzeug unserer Studien vor, den Fundamentalsatz der Infinitesimalrechnung. Dieser tiefgreifende Satz verknüpft das Konzept der Differenzierung einer Funktion mit dem Konzept der Integration einer Funktion. Das Theorem besteht aus zwei Teilen, von denen der erste die Existenz von Antiderivaten für stetige Funktionen impliziert und der zweite eine größere Rolle in praktischen Anwendungen spielt. Die Schönheit und praktische Anwendbarkeit dieses Theorems ermöglicht es uns, die numerische Integration zu vermeiden, um Integrale zu berechnen, und somit eine bessere numerische Genauigkeit zu erzielen.

In diesem Modul konzentrieren wir uns auf die Entwicklung unserer Fähigkeit, Antiderivate zu finden, oder allgemeiner gesagt, Familien von Antiderivaten. In der Infinitesimalrechnung wird die allgemeine Familie der Antiderivate mit einem unbestimmten Integral bezeichnet, und der Prozess der Lösung von Antiderivaten wird Antidifferenzierung genannt. Dies ist das Gegenteil der Differenzierung und vervollständigt unser Wissen über die beiden wichtigsten Werkzeuge der Infinitesimalrechnung. Antiderivate sind durch den Fundamentalsatz der Infinitesimalrechnung mit bestimmten Integralen verbunden: Das bestimmte Integral einer Funktion über ein Intervall ist gleich der Differenz zwischen den Werten eines Antiderivats, das an den Endpunkten des Intervalls ausgewertet wird.

Die Technik der Bestimmung von Antiderivaten ist zwar nützlich, aber es gibt einige Funktionen, für die es einfach zu schwierig ist, Antiderivate zu finden. In solchen Fällen benötigen wir eine numerische Methode, um das bestimmte Integral zu approximieren. In diesem Modul stellen wir zwei Techniken zum Lösen komplizierter Integrale vor: die Verwendung von Techniken oder Tabellen von Integralen sowie Schätzverfahren. Anschließend wenden wir unser Wissen an, um Strategien und die Entscheidungstheorie zu analysieren, die auf Zufallsereignisse angewendet werden.